磁場の線積分

メインサイト https://physicsreport123.seesaa.net/article/487882686.html?1652152589へ移動（2022/05/10）
------------

　シリーズ　「定常電流による磁場」の第３部「定常電流による磁場 No. 3 - 静磁場のとアンペールの法則と湧き出し源 -（改名）」の第２章の「磁場の線積分」が書き上がりました。PDFファイルの格納場所は https://physicsreport123.up.seesaa.net/image/26-b763c.pdf
です。
　主に多変数関数の積分の数学的手順について説明しています。
　次に、直線定常電流が作る磁場のこの電流に垂直な平面上にある閉曲線に沿った線積分の例題を解きました。

訂正ログ
1.　2027/8/27　式(20)の余分な＝をとります。PDFファイルには赤字訂正で反映済み。

ビオ・サバールの法則のPDFファイルの訂正

メインサイト https://physicsreport123.seesaa.net/article/486110928.htmlに記事を移行しました。（2022.3.22）

記事定常電流による磁場 No. 2 -ビオ・サバールの法則
でアップロードしたPDFファイル「静磁場No.2その1.pdf」の4ページの式（３）と（４）の不等式部分に下記のうような間違いがありましたので、PDFファイルに赤字で訂正を入れました。また、３ページのFig. 2に捕捉を書き込みました。
　誤りを発信した事をお詫びし、訂正させていただきます。　　majime_na_hanashi

　以下、訂正部分と捕捉部分のPDFファイルの抜き出し画像です。見えづらい場合は、記事定常電流による磁場 No. 2 -ビオ・サバールの法則 に貼り付けたPDFファイルを確認してください。





また、不等式を書くにあたって、月夜の龍さんから提言がありましたので、今後は以下の点に注意して数式を記述するよう努めていきたいと思っています。

数学の人から提言です。
30 ≦ｘ＜50
を
50＞x ≧３０
と表記するのは、あまり良くないようです。
前者が標準で、後者にする時はする意図があるべきだそうです。よくわかりました。
自分は、標準に揃えられない時って、頭が混乱している時が多いので、肝に銘じます。すみませんでした。

— 月夜の龍 (@cncn1549) July 28, 2021

マックスウェル方程式に記述ミス訂正

メインブログ https://physicsreport123.seesaa.net/article/487883331.html?1652155610　へ移動（2022/05/10）

記事　「定常電流による磁場 No. 1　（2020年版）をアップしました。」中のPDFファイル　静磁場No1前半.pdf 中のp.16のマックスウェル方程式に記述ミスがありましたので、PDFファイルのp.1とp.16に赤字訂正を行いました。

p.1の訂正

p.16の訂正

定常電流による磁場 No. 1 （2020年版）をアップしました。

メインサイトと同時アップ記事

　ご無沙汰しておりました。
　定常電流による磁場No. 1（2020年版） – 直線定常電流の作る静磁場 –をアップしました。
　定常電流による磁場No. ３を執筆するにあたり、定常電流による磁場No. 1 （2017年度版）を読み返していたところ、気になるところが多かったので、筆を入れました。内容を変えるというよりは、内容を盛った感じです。
　前回からの訂正点、改定点を下記に列記したので、参考にしてください。なお、下記の内容は、本文のAbstractからの転載です。

　訂正箇所が思ったより少なくて安心していますが、電流の単位について大きな間違いがありましたので、この場をかりてお詫びいたします。
　しかし、内容がパワフルになり、電磁気学の単位系を含めた足元の部分がとてもクリアーになったと思います。

　大学の先生に向けて書いたとまでは、流石に身の程からして言えませんでしたが、大学教諭の方でも、若い方は目を通していただけたら得るところはあると思いますので、お時間があれば読んでください（高校物理を習得中の学生でもわかるようにと平易に書いたつもりです。）。

***長いのでpdfファイルを２つに分けてます。****
ダウンロードはこちらから⇩⇩⇩⇩⇩
静磁場No1前半.pdf
静磁場No1後半.pdf


定常電流による磁場 No. 1の2020年度版（本書）と2017年度版の変更点と訂正

　本書は、2017/3/14 初版の“ 定常電流による磁場 No. 1 ”(2017 年版と表記)の改訂版です。本書の付録1に、 この論文を添付しました。おもな改定点を列記します。また、新旧の目次による改正点の概略を図 1 に載せました。

　 ●旧来の変数の呼称を変えて議論しました。磁束密度 B →磁場ベクトル B、磁場ベクトル H →磁束ベクトル H、電束密度 D →電束ベクトル D とし、電場ベクトル Eの呼称は変えません。本文の表 2 を参照ください。

　 ●2本の直線定常電流の間に、電流値と電流間距離に依存する力が働く現象は、磁気学の重要な骨子なので、新 たに「静磁場の法則」と命名して、議論の円滑化を図りました。

　 ●「静磁場の法則」の定義に伴い、静磁定数 α、磁場定数 β、応磁定数 θ も新たに名前を付け導入し、磁場ベ クトル B と磁束ベクトル H の違いの議論を、2017 年版より明確かつ綿密に行いました。

　 ●2017年版の“ §2磁場の発見”において、磁場ベクトル Bを導入しましたが、本書の同じセクションでは、 数学的ベクトル場 M の導入にとどめ、その導入は“ §3 静磁場の表式 ”で行いました。

　 ●電磁気の単位系について考察が進んだため、本書では新たに“ §4電磁場の量と単位”を書き足しました。

　 ●既存の電磁気学における重要定数 ε0, μ0 は、それぞれ、真空中の誘電率、透磁率と言われますが、近年では それぞれ電気定数、磁気定数が使われるようですので、後者を使用しました。また、本書では、マックスウェ ルの方程式の導出までは、媒質は真空のみを扱いますので、添字の 0 は割愛しました。

　 ●高校物理を終えた人なら理解できる組立単位については、本書で詳細を述べずに軽い引用をしました。不明 な場合は、理化学辞典等でご確認いただければ十分です。

　 ●中高の理科教諭と塾講師の方々、そして大学生と高校物理就学中(難しいかな?)にむけて書いた論文です。 例題は、著者の気持ちが入っている部分も多くなっています。取り組む際にはご注意ください。

　 ●　訂正 1 ）2017年版で、電流単位[A]は、「長さ-重さ-時間」で表すことができないとした点は大きな誤りです。電流も 本質的には「長さ-重さ-時間」を組み立てた組立単位で作ることができ、SI-MKSA 単位系以外では、電流は 組立単位が使用されます。SI-MKSA 単位系では電流単位 [A] を別途作ったのですが、これらのスキームは “ § 4.4 電磁気学の単位系 ”で述べます。ただし、電流単位 [A] をわざわざ作った理由は現在は不明です。

　 ● 訂正 2 ）2017 年版では、磁束ベクトルを使った際の運動方程式を F = mH と主張しましたが、本書で考察が進むに つれ、「存在しない磁荷に対する運動方程式は存在し得ない。」と考えるに至りましたので、本書では磁束ベ クトルを使った静磁場の運動方程式は存在しないと結論づけました。



謝辞　 　月夜の龍さん、色々とディスカッション、ありがとうございます。また、掲載場所を貸していただいて、助かりました。掲載サイトを決めるまで、どうかこちらに掲載させてください。→20.5.27当サイト復帰いたしました。ただし、過去のPDFファイル等の格納場所を、料金の都合等を考え、seesaaへと変更しました。今後とも、運営者はso-netびいきですので、このサイトをメインブログで使用させていただきたいと思います。so-net様、seesaa様よろしくお願い申し上げます。

定常電流による磁場 No. 2 -ビオ・サバールの法則

メインサイトhttps://physicsreport123.seesaa.net/article/486110928.htmlに記事を移行しました。（2022.3.22）

　本年、最後に
「定常電流による磁場 No. 2 -ビオ・サバールの法則- 」をアップすることが出来ました。ファイルサイズが大きいので、その１とその２で、アップします。
静磁場No.2その1訂正.pdf：2021/7/28アップロード（p.4に訂正あり、p.3のFig.2に捕捉、赤字にて）
静磁場No.2その２.pdf

目次を紹介いたします。
***************
目次
1 ビオ・サバールの法則........................ 2
　1.1 (復習と導入)直線定常電流による磁場について ......................... 2
　1.2 I−B間の対称性........................................... 3
　1.3 法則式の導出 ............................................. 5
　　1.3.1 式(1)からの導出...................................... 5
　　1.3.2 注意点とまとめ........................................ 9
　1.4 法則式の検証 ............................................. 10
　　1.4.1 観測点に対称に折り曲げた定常電流の作る磁場....................... 10
　　1.4.2 対称性が低くなった定常電流の作る磁場 .......................... 12

2 考察 ....................... 13
　2.1 法則式から物理を読み解く時には .................................. 13
　2.2 ビオ・サバールの法則の骨子..................................... 14
　2.3 ビオ・サバールの法則が語る電場と磁場と今後の展開 ....................... 15


***コメント***
　精一杯、書きましたが、今回は少し難しくなってしまいました。磁場になると、グンと議論が難しくなってしまいます。大学教養の物理は終えている方でないと、完全読破は難しいと思います。ただ、初等の群論を導入するなど、自分なりに知恵を振り絞って記述しましたので、どうかご興味のある方や、お仕事に関係のある方はご利用ください。
　この原稿は、私の大恩師とその先生に寄稿させていただきたいと思います。気持ちだけですが、お二人に届きますように。

***謝辞***　
　また、この原稿は、影から支えてくださった皆様がいらしてこその原稿です。心より感謝申し上げます。私の家族の協力にも深く感謝いたします。
　そして、応援してくださっている皆様、いつもありがとうございます。

***今後の予定***
まっさら状態です。いつ、次回の原稿がアップできるか？
来年中に一本書くのが、目標です。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　majime_na_hanashiより

定常電流による磁場 No. 1 -直線電流の磁場の表式-

メインブログ https://physicsreport123.seesaa.net/article/487883146.html?1652154657へ移動（2022/05/10）

　目次と概要の一部をご紹介いたします。この分野に興味があられる方や、コラム（ガチガチの物理屋さんでなくても読めるものもあります！）に、ご興味のある方は、アップしたPDFファイルをダウンロードして読んでください。
#####ダウンロードは以下から####
seijiba1.pdf
######################

2017.3.8 majime_na_hanashi より

定常電流による磁場　No. 1 目次

1 静磁場の概要

2 磁場の発見;1820 年の2つの実験
2.1 実験1;定常電流が流れる1本の直線導線の周囲での方位磁針の動き . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 実験2;二本の平行導線間の力byアンペール........................... 4

3 直線定常電流の作る磁場の表式 5 3.1 電流と電荷の量の定義 ........................................ 5
3.2 直線定常電流の作る磁束密度ベクトルの表式............................ 6
3.3 磁場とは................................................ 8
3.4 電磁気学の各量の単位について ................................... 9

4 数式のまとめと重要事項の確認 10

5 コラム 12 5.1 磁荷について ............................................. 12
5.2 電荷の定義より前に、クーロン則の発見! ............................. 13

概要
　電場は荷電粒子により作られます。厳密に言えば、静止した荷電粒子が作る電場が静電場と呼ばれ、運動し ている荷電粒子が作る電場は変動電場と呼ばれます。
　一方、磁場は運動する荷電粒子により作られます。ですから、静止した荷電粒子により電場は形成されま すが、磁場は形成されることはありません。 磁場も電場のように分類されます。定常電流(荷電粒子の運動 に時間変動がない場合)により生じる磁場を静磁場と呼び、時間変動する電流(交流電流など)から生じる磁 場を変動磁場と呼びます。

　古くから、磁石は知られていましたので、鉄を動かしてくっつけるという磁力の概念はあったようです。こ れを磁場という言葉を用いて科学的に考察し始めたのは、電荷間に働く力;クーロン力(クーロンの法則)の 発見の 1785 年から 35 年も経過してからです。
　歴史的には、1820 年 7 月のエルステッドの電気回路の周りで方位磁針が動くという発見がスタートになっ ています。このエルステッドの発見を受け、実験により定量的に実証し考察したのが、アンペール(同年 9 月 11 日発表)とビオとサバールの(同年 10 月 30 日発表)でした。
　エルステッド、アラゴ、アンペールによって示された電流によって作られる磁場の向きは“ 右手(ネジ)の 法則 ”と呼ばれています 1。これにより電流の方向と観測点が作る平面に垂直な方向に磁場が形成されていく という非常に重要な関係が得られます。“ 右手(ネジ)の法則 ”は磁気学の土台の法則です。一方、ビオとサ バールの研究はビオ・サバールの法則式に帰結されますが、右手(ネジ)の法則 ”が大前提になり、微少定常 電流が作る磁場を定量的に議論し導出しています。ビオ・サバールの法則式は電場のクーロンの法則の磁場番の法則式です(定常電流による磁場 No. 2 ”で詳細を議論します。)。 したがって、磁場の法則式を整理すると、最も大前提は“ 右手(ネジ)の法則 ”、そしてそれに基づき定量的に法則式化したものがビオ・サバールの法則式です。静電場で習ったガウス則と渦なしの法則と同様に、 磁場はビオ・サバールの法則式からガウスの法則、渦あり法則(アンペールの法則)の特徴を持つ法則式が得 られます。

“ 定常電流による磁場 No. 1 ”では、エルステッドとアンペールの実験から“ 右手(ネジ)の法則 ”を確認し、直線定常電流が作る磁場と電流が磁場から受ける力を数式化します。
“ 定常電流による磁場 No. 2 ”では、ビオ・サバールの法則について議論します。
“ 定常電流による磁場 No. 3 ”では、磁場のガウス則と渦あり則(アンペールの法則)、円電流の作る磁場 と磁気モーメントについて議論する予定です。

　また、磁場を表す量の単位は、この分野で整理しなくてはならない最優先課題の一つですので、議論の必要が出 てきた時に、その都度、丁寧に考える予定です。